GIOCHI DI RAGIONAMENTO

[Grande Gila]

IL DILEMMA DI MONTY HALL

Sulla base di contrastanti teorie emerse questa sera tra me e Andy B propongo al popolo un topic sui giochini matematici di ragionamento.
Partiamo da quello che viene definito il dilemma (o paradosso) di Monty Hall cioè da un fatto realmente accaduto.

Questo quesito è noto come il dilemma di "Monty Hall" perché fu proposto agli ospiti di un celebre gioco a premi televisivo americano "Let's make a deal", il cui conduttore era appunto Monty Hall, e suscitò una accesa controversia sulla rivista "Parade" nel 1990.
In realtà si tratta di una variante del Paradosso delle tre carte di Warren Weaver (1950) il quale, a sua volta, deriva dal Paradosso delle tra scatole proposto per la prima volta dal matematico francese Joseph Bertrand nel 1889.

Ci sono tre contenitori A, B, C e in uno solo di essi il gestore del gioco pone un oggetto.
Chiede ad uno dei presenti di provare ad indovinare dove sta l'oggetto.
Sia data ad esempio la seguente situazione iniziale:
A Vuoto
B Premio
C Vuoto

Il giocatore sceglie ad esempio A, ma non lo apre
Il gestore apre il rimanente contenitore vuoto C e lo mostra al giocatore

A questo punto il gestore propone tre metodi per proseguire:

a) il giocatore mantiene sempre la scelta fatta inizialmente;
b) il giocatore cambia sempre la scelta ed indica il rimanente contenitore chiuso;
c) il giocatore sceglie nuovamente a caso uno fra i due contenitori rimasti.

Quale è la probabilità di indovinare con la strategia a)?

Quale è la probabilità di indovinare con la strategia b)?

Quale è la probabilità di indovinare con la strategia c)?

IN SOSTANZA AL GIOCATORE CONVIENE CAMBIARE SEMPRE LA PORTA, TENERE LA STESSA INIZIALE O E' INDIFFERENTE?



Per chi non sopporta l'ardua sfida..............ecco il link risolutivo.

[marlenina]

Io so la risposta, ma non per merito mio... mi è venuto in mente che in un episodio di Numbers veniva spiegata questa cosa, utilizzando un esempio simile. Numbers era una serie con per protagonista un matematico collaboratore dell'FBI, e un fisico, una serie molto stimolante per quanto riguarda le applicazioni di queste scienze.
Purtroppo, però, non riesco a ricordarmi esattamente la spiegazione...

Spoiler:

In ogni caso la risposta giusta dovrebbe essere b, cioè cambiare la propria scelta: apparentemente sembrerebbe che essendo rimasti due contenitori ci sia un uguale 50% di probabilità per l'uno e per l'altro, ma non è così...

[BaroneBirra]

la spiegazione viene data anche nel libro "lo strano caso del cane ucciso a mezzanotte" di Mark Haddon.

[caber]

si, confermo che è così... me l'aveva spiegato un prof di matematica... ed ero rimasto alquanto basito 

tutt'ora nutro seri dubbi per la sanità mentale degli statistici 

[Q]

a me (e a tutti gli studenti del politecnico di cremona) il gioco era stato proposto dal prof. Battistini, al corso di calcolo delle probabilità.
ricordo la soluzione e anche il motivo, il tuo link me l'ha confermato.

Spoiler:

è abbastanza evidente che la strategia a) dà il 33.3% di possibilità, altrettanto evidente è che rimasti 2 contenitori la c) dia una probabilità del 50%, meno intuitivo è che la strategia b) dia il 66.6%, ma comprensibile se si pensa che avendo quella strategia di scelta dall'inizio del gioco, se il primo contenitore scelto è vuoto, si vince. infatti la scatola rimasta chiusa sarà per forza quella con l'oggetto. in pratica per vincere bisogna "cercare" di scegliere come prima scatola una delle due scatole vuote.